14.4. Развитие теории хаоса и неопределенности на рынке капитала

14.4. Развитие теории хаоса и неопределенности на рынке капитала

Истоки теории хаоса

Теория хаоса и неопределенности не нова. Ее истоки берут свое начало с конца XIX в. В хронологии развития теории хаоса (см. Приложение) первым исследователем проблемы названо российского математика А. М. Ляпунова, который в 1892 г. Опубликовал работу с описанием проблемы устойчивости движения, его границ и нелинейной динамики. Французский математик Анри Пуанпаре на основе длительного систематического изучения дал первый математическое описание хаотической системы. В ХХ в. продолжались интенсивные «поиски истины». Из многочисленных исследований ХХ в. выделим два, оказавших влияние на развитие теории эффективного рынка.

В 40-х годах российский математик А. Н. Колмогоров разработал теорию турбулентности (лат. Turbulentus - бурный, беспорядочный), ставшая основой многочисленных исследований хаос. Теория западного философа русского происхождения, лауреат Нобелевской премии по химии 1977 Ильи Пригожина посвящена исследованию систем, рассеивают энергию и порождают из хаоса новый порядок.

Одной из работ, в которой изложены теоретические основы теории хаоса относительно рынка и корпоративных финансов, является книга американского математика-экономиста Эдгара Петерса, опубликованная в 1990г. Само название работы - «Хаос и порядок на рынках капитала» свидетельствует о чрезвычайной сложности в развитии рынка капитала. В ней изложен новый аналитический подход к изучению циклов, цен и изменчивости рынков с позиций нелинейной экономической динамики (экономической синергетики). Как пишет Петерс, он вывел «свою объяснительную мощь с работ А. Н. Колмогорова» [1] .

Основы теории хаоса

Теория хаоса и неопределенности появилась и развивается на основе высшей математики. В процессе изучения дисциплины «Финансы зарубежных корпораций» не ставится задача широкого ознакомления с математическими основами теории. Мы рассмотрим ряд теоретических положений, используемых в процессе анализа рынка капитала на основе нелинейной парадигмы. Начнем с основных терминов новой теории.

Хаос - детерминирована нелинейная динамическая система, может производить результаты, которые кажутся случайными. Хаотическая система должна иметь фрактальную размерность и проявлять чувствительную зависимость от начальных условий [2] .

В литературе нет определения понятия «математический хаос». Однако все исследователи проблемы сходятся на том, что любой вид хаоса имеет свойство непредсказуемости. Она называется существенной зависимостью от начальных условий. Исследователи отмечают, что хаос является характерной чертой детерминированных динамических систем [3] . Сложность заключается в том, что никто не может иметь всеобъемлющей информации об этих начальные условия. Турбулентность развития финансового рынка может показаться случайной, но предпосылки ее возникновения были заложены ранее. Вопрос заключается лишь в том, были известны предпосылки турбулентности.

Фрактал - от лат. frangere, что означает ломать, и лат. fractus, что значит создавать иррегулярные фрагменты. Этот срок показывает, что исследуемые объекты имеют сломан, фрагментарный характер, они фрактальные [4] .

Математическое понятие фрактала разработал американский математик Бенуа Мандельброт. С помощью фрактала можно выделить объекты со структурами различных масштабов, отражающих иерархический принцип организации. Фрактал - абстракция, идеализация действительности, дает возможность описать объекты, в которых части в определенной степени подобные целом, то есть составляющие самоподобные. Понятие фрактала сначала относили к природным объектам и явлений. Б. Мандельброт писал в 1984 году. По этому поводу, что природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, но и совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечное [5] .

Производными понятиями от фрактала являются: фрактальная геометрия, фрактальная размерность, фрактальный распределение.

Фрактальная геометрия - метод описания природных объектов.

Фрактальная размерность - число, количественно описывает как объект заполняет пространство. В евклидовой (плоской) геометрии объекты сплошные и непрерывные - они не имеют отверстий или промежутков. Как таковые они имеют целочисленные размерности. Фракталы грубые и часто прерывистые подобно смятом куске бумаги и поэтому имеют дробную или фрактальную, размерность [6] .

Фрактальный распределение - является функцией плотности вероятностей, которая статистически самоподобная. Это означает, что в различных интервалах времени статистические характеристики остаются одинаковыми [7] .

Все указанные категории применяются в анализе рынка.

Теория хаоса и фракталов связана с теорией сложности. Сущность этой связи заключается в том, что хаос и фракталы является подмножеством теории сложности, которая описывает процессы и явления с множеством независимых друг от друга действующих лиц, в действительности тесно между собой связанных. Сложные объекты различаются в деталях, но сходны между собой в основных принципах. «Это означает, что они локально случайные, но глобально детерминированы. Они - фрактальные » [8] .

Гипотеза фрактального рынка

Гипотеза хаоса и порядка на рынках капитала появилась под влиянием ряда причин. Оказалась слабость гипотезы эффективного рынка, не могла объяснить внезапные роста и падения цен на финансовом рынке. Потребность в новых теоретических подходах привела к необходимости использовать новые математические теории, а создание новых компьютерных технологий обеспечило их внедрения.

Гипотеза эффективного рынка основана на классической концепции равновесия в экономике и рациональному поведению потребителя и инвестора. Ее развивали многие видные экономисты - от Адама Смита до Альфреда Маршалла, Джона Хикса, Поля Самуэльсона и др. Теория равновесия предполагает, что если нет внешних воздействий, то экономика приходит в равновесное состояние. Экзогенные факторы нарушают равновесие, но внутренние силы экономической системы снова возвращают ее в прежнее состояние. Исследователи создали много моделей равновесной экономики на основании линейных методов математики. Однако сторонники классицизма НЕ отвергали нелинейной алгебры и нелинейных дифференциальных уравнений. Так, например, лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 Хикс в своих трудах по теории равновесия использовал нелинейные уравнения для описания общественных явлений. Модель Дж. Хикса содержала возможность внезапных остановок, резких спадов и неожиданных подъемов [9] . Западные исследователи рынка, кроме теории равновесия, ввели в анализ категорию «рационального инвестора».

В практическом плане оказалась невозможность составления каких-либо прогнозов развития рынка. Экономические прогнозы в целом, в том числе и финансовые, так неполные, что лауреат Нобелевской премии по экономике 1973 Василий Леонтьев отметил, что «ни в какой другой отрасли практических исследований не используется такой огромный и сложный статистический механизм с такими малоценными результатами» [10] .

Фракталы, как отмечает Мандельброт, появились в науке для изучения природы, они - реальный инструмент для описания природных объемов. Все в природе хаотическое, подобное, относительное и неупорядоченное [11] . Илья Пригожин утверждает, что равновесие угнетает любую систему, живая природа ее не терпит, чтобы выжить, она должна развиваться, эволюционировать, то есть находиться «вдали от равновесия» [12] .

Идеи неустойчивости экономики, ее циклического развития, периодических кризисов, финансовых крахов, банкротств не новы. С развитием новых математических теорий они приобретают иной смысл: необходимыми условиями развития является хаос и неопределенность.

Эдгар Петерс пишет, что «рыночная открытая экономика является эволюционной структурой. Попытки контролировать экономику, управлять ею, держать ее в равновесии обречены на провал ... Равновесие предполагает отсутствие эмоциональных сил, таких как жадность и страх, которые служат причиной экономической эволюции, которая заключается в адаптации к новым условиям ... Если подавить страсти, то система потеряет жизненную силу , и в том числе способность находиться в состоянии, далеком от равновесия, что необходимо для развития. Равновесие системы означает ее смерть » [13] .

Рынок капиталов, пожалуй, больше чем другие сферы экономики подходит к этому выводу. Петерс в своих трудах предложил
гипотезу фрактального рынка. По его мнению, надо ввести нелинейные методы исследования фондового рынка, на основании которых можно использовать модели с множеством возможных решений.

В своем исследовании Е. Петерс вывел несколько важных свойств нелинейных динамических систем. Во-первых, это системы с обратной связью. Явления или события, происходящие сегодня, зависят от прошлых. Во-вторых, существуют критические уровни, где имеет место не один, а несколько состояний равновесия. В-третьих, эта система является фракталом, отдельные части системы сходны между собой. В-четвертых, в системе существует зависимость от начальных условий [14] .

Рынки капиталов имеют все указанные выше свойства нелинейных динамических систем, поэтому в процессе их функционирования могут появляться следующие процессы:

1) долгосрочные корреляции и тренды как эффекты обратной связи;

2) изменчивость, с критическими уровнями рынков (при определенных условиях, в определенное время)

3) временные ряды доходов при промежутках времени, уменьшаются, будут иметь подобные статистические показатели, то есть характеризоваться фрактальной структурой;

4) надежность предсказаний, прогнозов относительно будущего развития будет уменьшаться по мере того, как эти прогнозы будут касаться более отдаленного будущего, то есть оказывается чувствительная зависимость от начальных условий [15] .

Приведенная выше характеристика гипотезы фрактального рынка свидетельствует об осложнении и углубление теории развития рынков капитала. В западной литературе отмечалось, что гипотеза эффективного рынка поставила много вопросов и на многие из них не дала ответа. Очевидно, гипотеза фрактального рынка поставила еще больше вопросов и также многие из них остаются без ответа. Однако достоинством этой теории является постановка вопроса о рыночных прогнозы и их качество.

Непредсказуемость как одна
из характеристик динамической системы

Финансовый рынок представляет собой динамическую систему. Для теоретиков и практиков важной проблемой является выявление возможностей ее развития и составления прогнозов. Субъекты рынка всегда пытались, насколько это возможно, заглянуть вперед. Согласно линейной парадигмы на рынке формируется цена равновесия, то есть рынок предсказуем. Однако многие исследователи с этим положением гипотезы эффективного рынка не согласны, ссылаясь на различные аномалии и непредвиденные скачки цен. Нелинейная парадигма, основанная на теориях фракталов и сложности, изучает причины перехода от устойчивости, то есть равновесия, к турбулентности, доказывает хаотичность рынка и переход от равновесия к неопределенности.

Из этого делается вывод о возможном прогнозирования на короткие отрезки времени и невозможность долгосрочных прогнозов. В XIX в. Анри Пуанкаре писал, что имела ошибка на предыдущем этапе расчетов может в дальнейшем вызвать огромную ошибку, поэтому предсказать будущее развитие невозможно. Современные исследователи на этой основе обнаружили так называемый «эффект существенной зависимости от начальных условий» и сделали вывод о том, что динамическим системам свойственна непредсказуемость в долгосрочной перспективе. В западной литературе называют две причины непредсказуемости.

Первая причина заключается в том, что сложные динамические системы характеризуются обратной связью. Это значит, что имела ошибка на предыдущем этапе вызывает ошибку на выходе, затем эти выходные данные снова попадают на вход и все это повторяется несколько раз или до бесконечности. Разница начальных величин растет не прямо пропорционально, а за экспонентом.

В литературе приводится пример эффекта существенной зависимости от начальных условий, ставший уже классическим. Эдвард Лоренц, американский ученый из Массачусетского технологического института, работал над построением компьютерной метеорологической модели. Принцип модели заключался в том, что в компьютер вводилась информация о состоянии погоды, на основании которой состоял кратковременный прогноз. Полученные данные вводились в компьютер для последующих прогнозов. В один из дней своей работы в 1961 г.. Лоренц решил проверить предварительные расчеты, но для скорости работы компьютера решил ввести округлены старые значения. Ранее расчеты велись с шестью порядками после запятой, теперь они были заменены на три порядка после запятой. Эдвард Лоренц считал, что незначительные погрешности не изменят ранее созданную модель. Однако полученные результаты отличались от старых, более того, по мере дальнейших расчетов они потеряли всякую сходство с предыдущими. Математический феномен, открытый случайно (случай - бог изобретатель!), Лоренц назвал «эффектом бабочки». В своей статье «Предсказуемость: может взмах крыльев бабочки в Бразилии вызвать торнадо в Техасе?» Он показал, что давать долгосрочные прогнозы погоды невозможно и никогда не будет возможным.

Если обратиться к нашей финансовой темы, то можно, например, поставить такой вопрос: может ли маленькая бабушка, продающая несколько облигаций в Брюсселе, стать причиной краха на японской фондовой бирже? [16]

Второй причиной непредсказуемости является накопление в системе критических уровней. Классический пример - «соломинка, что переломила верблюду спину». Если на спину верблюда постоянно добавлять новый груз, то наступит момент, когда он не сможет выдержать веса, и тогда добавлена ​​соломинка убивает его. Накопленный груз в результате превышает возможности верблюда выдержать его и приводит к беде. Этот, кажется внезапным, коллапс является нелинейной реакцией, поскольку нет прямой связи между соломинкой и гибелью верблюда.

Коллапсы на фондовых рынках также объясняются накоплением критических уровней, в системе трудно предсказать. Падение спроса на акции может продолжаться до определенного момента, после которого начинается массовое «сброс», паника, все участники рынка только продают, и никто не покупает. В этот определенный момент был продан очередной лот акций, но нельзя считать, что именно он был причиной крушения, этот коллапс также был нелинейной реакцией, и нет связи между проданным очередным лотом и паникой, крахом, который состоялся на фондовом рынке.

Психология рынка

Колебания рыночных цен объясняются не только финансовыми или экономическими причинами, но и психологией торговцев. Из этого положения исследователи сделали вывод, что рынок может быть иррациональным, абсурдным. Для иррационального рынка сама информация важна, главная особенность данного рынка заключается в реакции людей на эту информацию.

Концепция рационального покупателя - инвестора показывает, как финансовые менеджеры или трейдеры должны принимать решения. На самом деле приняты решения далеки от рациональности. Поведенческая психология описывает, как на самом деле финансовые менеджеры и трейдеры принимают решения по торговле ценными бумагами. Как пишет исследователь психологии рынка Ларс Твид, современная торговля акциями с армией ее новейших технологий и законов не слишком отличается от той, с которой все и начиналось. Учитывая все чудеса и странности рынке нельзя не увидеть, что психология - фактор формирования рыночных движений [17] .

В последние два десятилетия повысился интерес к исследованию «человеческого фактора» и его влияния на экономическое развитие. Все чаще отмечается, что Homo Sapiens ведет себя глупо. Нобелевские премии по экономике за 2002 г.. Получили Даниэль Канеман и Вернон Смит за исследования иррациональности принятых экономических решений. Канеман, психолог из Принстонского университета (США), свою теорию принятия экономических решений разрабатывал совместно с коллегой Амосом Тверски, который умер в 1996 году. Нобелевская премия присуждается живым людям, поэтому она вручена только Даниэлю Канеману.

В своих исследованиях Канеман и Тверски показали, что в условиях неопределенности инвесторы, эмитенты, рыночные трейдеры исследуют сложные ситуации на основе простых правил. Они стремятся решать проблемы быстрее, используя упрощенные модели. В конечном итоге принимаются нерациональные решения. Канеман и Тверски опровергают устоявшееся мнение о том, что все экономические решения принимаются на основе разумного подхода. Вернон Смит, экономист-экспериментатор из университета Джорджа Мейсона (США) в лабораторных условиях создал работающую модель финансовых, товарных и трудовых рынков, в которой также большое внимание уделено поведении субъектов рынка.

Даниэль Канеман и Амос Тверски показали, что рациональная модель человеческого поведения случается редко, по исключением определенных, очень специфических условий. По их мнение, инвесторы решают вопросы, а не прибегая к теории вероятности, а употребляют «правила большого пальца, Которые называются эвристиками» [18] (Вот гр. Heuriskõ - нахожу). Эвристикой называется система логических приемов и методических правил, используемых при исследовании определенных проблем: то есть «искусство нахождения истины». На основе ЭТИХ правил разрабатывается упрощенная стратегия решения проблем с ограниченной информации. Используются три категории эвристики: доступности, репрезентативности, закрепления и приспособления. Все эвристики связанные с концепцией нечетных множеств.

На основании эвристики доступности люди предполагают наступления события на основании примеров, остались в памяти. Так, например, инвесторы считают, что ценные бумаги, эмитированные крупными корпорациями, менее рискованны, чем ценные бумаги малых компаний. Это положение опровергается на практике: так, например, акции обанкротившейся в 2002г. Американской корпорации «Энран», которая занимала седьмое место среди 500 крупнейших корпораций США, упали на фондовом рынке с 85 долл. до 1 долл.

Репрезентативная эвристика основана по подобию, то есть соответствует типичным ситуациям, с которыми инвестор имел дело раньше. В тех случаях, когда в инвестора нет описательной информации, он использует элементы вероятности. Например, прогноз общей экономической ситуации пессимистический. Инвесторы ожидают падения цен на рынках капитала. Которая будет глубина этого падения? Можно ли на основании исследования предыдущих спадов определить степень падения цен? Как отмечают Канеман и Тверски, ситуация уникальна, каждый экономический спад не может быть схожим с другим. В данном случае не могут быть «полученные готовые ответы в терминах частоты прошлых событий или в терминах правильно построенного процесса выборки» [19] .

Если считать, что «есть 70% шансов того, что спад уже начался, мы на самом деле не устанавливаем вероятности, но можем сказать, что в нынешних условиях является величина функции принадлежности к нечеткого множества, равный 0,7. Это означает 70% сходства с прошлых спадов » [20] . На основании этого можно предположить, что падение цен произойдет, возможно, в тех же пределах, что и в прошлых спадах.

Принимая решение, инвесторы также могут пользоваться такими приемами, как закрепление или приспособления. Инвесторы дают свою оценку финансовому инструменту исходя из исходных величин, они могут даже не реагировать на полученную информацию. Закрепление является важной функцией в нечетких множествах. В этом случае инвестор должен особенно внимательно отнестись к исходным величинам.

Цены на фондовой бирже, как это было указано ранее, могут изменяться под влиянием экономических и политических причин. Инвесторы чаще всего не учитывают исследования бихевиористов (от англ. Behavior - поведение), не говоря уже о фундаментальных теории. Американский экономист Роберт Шиллер исследовал поведение участников торгов на фондовом рынке США после краха, который состоялся в октябре 1987 В относительно короткий период (с 19 по 23 октября) он разослал 2000 вопросников частным фондовым инвесторам и 1000 вопросников институциональным инвесторам, ответ прислали соответственно 605 и 284 респондента. Основным было такой вопрос: какие новости оказались наиболее важными для принятия решений при падении цен? Оказалось, что ни политические, ни, тем более, экономические новости не повлияли на принятие решений. Инвесторы продавали акции и облигации том, что рынок начал «падать». Движение цен стал основной причиной паники и крушения [21] . Л. Твид отмечает, что рынком время от времени вполне управляют иррациональные эмоции: надежда, жадность, страх. Все инвесторы ведут себя одинаково, то есть реакция на рост цен коллективная, на рынке царит хаос, и требуется определенное время, чтобы рынок восстановил равновесие.

фрактальная размерность

В процессе исследования фрактального рынка используются новые методы исследования рынка капиталов, основанные на нелинейности динамических систем. Ознакомимся с двумя методами: фрактальной размерностью и вычислением показателя Херста.

Е. Петерс приводит пример, раскрывающий преимущества показателя фрактальной размерности по сравнению со стандартным отклонением при построении моделей прибыли по двум акциями.

Таблица 14.1

Стандартное отклонение по сравнению
С фрактальной размерностью [22]

наблюдение

S1

S2

1

2

1

2

-1

2

3

-2

+3

4

2

+4

5

-1

+5

6

2

+6

накопленная прибыль

+1,93

+22,83

Стандартное отклонение

1,70

1,71

фрактальная размерность

1,41

1,13

Статистический ряд по акции S1 не имеет определенного тренда по накопленной прибыли +1,93, тогда как по акции S2 ряд распределен ненормально с выраженным трендом по накопленной прибыли +22,83. Однако стандартные отклонения почти одинаковы: 1,70 - по S1 и 1,71 - по S2. Итак, две акции по фактически одинаковыми показателями волатильности имеют различные характеристики прибыли по акциям. Эдгар Петерс делает вывод, что использование показателя стандартного отклонения для сравнения рисков некорректен. Лучшим показателем является фрактальная размерность, на основании которой можно составить иное представление об акциях.

Приведем формулу фрактальной размерности:

,

где N - количество самоподобных частей, которые возникают в случае увеличения линейных размеров исходной фигуры в r раз [23] .

Фрактальная размерность по акции S1 составляет 1,41, по акции S2 - 1,13. Показатели по акции S1 за пять лет менялись неравномерно, тогда как по акции S2 наблюдается устойчивое развитие, то есть ряд S1 «явно зазубренный по сравнению с S2 и его фрактальная размерность качественно отличная» [24] .

показатель Херста

Показатель Херста - Н - мера смещения в частично броуновском движении. Показатель Н используется для измерения влияния информации на временный ряд данных. Н, равна 0,5, подтверждает гипотезу эффективного рынка: «рынок не имеет памяти». Вчерашние цены не влияют на сегодняшние, а сегодняшний день не могут повлиять на формирование цен в будущем. Если показатель Н превышает 0,5, то это означает, что вчерашняя информация продолжает влиять на формирование цен сегодня. Эдгар Петерс называет это явление «функцией долгосрочной памяти, обусловливает информационное воздействие в течение больших периодов времени и оказывается в отношении любого временного масштаба» [25] . Итак, в случае увеличения показателя Н более 0,5 аргументы авторов гипотезы эффективного рынка опровергаются.

Период действия определяется длиной цикла. В соответствии со сроками, принятыми в статистике - это время декореляции ряда. Для ежемесячных данных индекса Стэндард энд Пурьз 500 длина цикла составляет в среднем 48 месяцев [26] . Это означает, что в терминах нелинейной динамики в течение 48 месяцев используется информация о предыдущем состоянии рынка. Особое значение придается решениям, которые принимают менеджеры, то есть «человеческому фактору».

По мнению авторов новой парадигмы, гипотеза эффективного рынка упрощает модель, кроме влияния времени на принятие решений. Из нее можно вывести только одно решение: достичь «оптимизации портфеля» или определить «справедливую цену». Между тем, единственная «справедливая цена» предполагает «рационального инвестора». Прагматично можно создать такую ​​модель, однако на самом деле все инвесторы разные - со своими навыками, сомнений, скоростью реакции, преданностью делу, предрассудками. В сложные периоды резкого падения цен инвесторы, как и рынок в целом, ведут себя иррационально, появляется так называемая стадное поведение.

Французский исследователь Гастон Дефоссе отмечает, что игроки на бирже часто преувеличивают информацию о последствиях ожидаемых событий. Многие следуют моде, например, проявляют интерес к ценным бумагам нефтяных компаний или золотых приисков. Заключая сделку по купле-продаже, обе стороны далеко не всегда изучают состояние рынка и движение валютного курса. Участники рынка могут, например, покупать акции по телефону, доставшийся во время игры в рулетку, или согласно своим собственным настроением, или после ознакомления со своим гороскопом [27] .

Итак, поведение участников торгов зависит от множества факторов, которые часто друг от друга не зависят и которые трудно и понять, и предсказать.

Значение гипотезы фрактального рынка
для финансовой политики корпорации

Что можно предложить менеджерам корпораций на основе изучения гипотезы фрактального рынка? Очевидно, можно сделать некоторые выводы, которые могут быть полезными для управления финансами компании.

Возьмем в качестве отправной точки шесть уроков американских экономистов Ричарда А. Брейли и С. Майерса, которые они предложили на основании гипотезы эффективного рынка (см. Подразд. 14.2).

Первый урок о том, что рынок не имеет памяти, не такой безапелляционный, как по линейной парадигмы. Если показатель Херста равен 0,5, гипотеза эффективного рынка подтверждается; вчерашние цены не влияют на сегодняшние, то есть мера сдвига в частично броуновском движении недостаточна для того, чтобы информация о ценах в прошлом периоде влияние на формирование текущих цен. Однако если показатель Херста превышает 0,5, то вчерашние цены продолжают влиять на формирование цен. Это означает, что в этом случае рынок имеет долгосрочную память, которая определяется длиной цикла. Как было отмечено выше, длина цикла составляет в соответствии с ежемесячного индекса Стэндард энд Пурьз 500, 48 месяцев. Определение политики и принятия решений по эмиссии ценных бумаг усложняется. Историческая информация о движении цен на акции компании-эмитента приобретает особое значение. Рекомендация для финансового менеджера должно быть уточнена. Он должен действовать в соответствии с ситуацией, сложившейся на финансовом рынке, но с обязательным учетом старого движения цен.

Второй урок - верь рыночным ценам - подтверждается в нелинейной парадигме даже в большей степени, чем в линейной. Рекомендация авторов не надеяться на прогнозы, а принимать решения в соответствии с движением текущих цен, по сути, выходит из гипотезы фрактального рынка о невозможности прогнозирования на длительные сроки.

Третий урок - никаких финансовых иллюзий - очевидно, подходит к любым действий финансовых менеджеров. Положение о том, что на финансовом рынке нет места для романтики и иллюзий о возможности мгновенно получить высокие прибыли, не опровергается новой парадигмой. Вопрос ставится очень жестко: на финансовом рынке господствуют жадность и страх. Это не лучшие из чувств в новой парадигме даже названы причинами экономической эволюции. Преодолейте эти страсти, говорят сторонники новой парадигмы, и система потеряет жизненную силу. Возникает вопрос: можно ли на жадности и страха создать демократическое общество с гуманистическими идеями?

Четвертый урок - альтернатива «сделай сам».

Пятый урок - одна акция дает представление о всех других. Два последних уроки, очевидно, не изменятся и в случае ориентирования на новую теорию.

Шестой урок - смотри в корень - по сути, также не меняется, но предложены новые виды анализа информации, полученной на финансовом рынке, могут существенно изменить выводы. Фрактальный рынок требует введения таких методов анализа, как фрактальная размерность, фрактальный распределение и фрактальная геометрия.